Two methods supporting selection of suppliers for producers of electric and electronic equipment have been presented. After the initial, multi-criteria supplier selection, the problem of mathematical programming is solved which takes into consideration the cost criterion. One of the methods for this is search for optimum solutions, the other is called relaxation heuristics. These methods allow construction of schedules for product deliveries. The results of calculation experiments have been included. Streszczenie. Przedstawiono dwie metody wspomagające wybór dostawców dla producentów sprzętu elektrycznego i elektronicznego. Po wstępnej, wielokryterialnej selekcji dostawców rozwiązywane jest zadanie programowania matematycznego, uwzględniające kryterium kosztowe. Jedna z metod przeznaczona jest do poszukiwania rozwiązań optymalnych a druga jest heurystyką relaksacyjną. Metody umożliwiają budowę harmonogramów dostaw produktów. Zamieszczono wyniki eksperymentów obliczeniowych. (Metody selekcji dostawców dla producentów sprzętu elektrycznego i elektronicznego) Keywords: Integer programming, Supply network, Scheduling, Heuristics. Słowa kluczowe: programowanie całkowitoliczbowe, sieci dostaw, szeregowanie, heurystyki. 1. Introduction A major part of the plants which produce electric equipment or electronic devices function within supply networks. These plants have demands for various types of components and electronic circuits. Recipients of these components are at the same time suppliers of semi-finished products or finished devices for other companies of end recipients. Production is dependent on quality of service performed by other companies. Competitiveness of the market, pursuit after timely execution of orders and avoiding contractual indemnities make producers of electric and electronic equipment apply multiple criteria in supplier selection. Supplier are needed who at the same time meet the following conditions:  They o[...]

Porównano dwie dwupoziomowe metody planowania montażu, przeznaczone dla producentów sprzętu elektrycznego i elektronicznego. Zbudowano je dla elastycznych linii montażowych z maszynami równoległymi. Na górnym poziomie opracowanych metod rozwiązywane jest zadanie równoważenia obciążeń maszyn (w metodzie I) lub równoważenia obciążeń stadiów (w metodzie II). Równocześnie dla każdego produktu wybierana jest jedna sekwencja montażowa. Na dolnym poziomie szeregowane są operacje montażowe. Przedstawiono wyniki eksperymentów obliczeniowych. (Analiza porównawcza dwóch hierarchicznych metod planowania montażu dla producentów sprzętu elektrycznego i elektronicznego) Abstract. The two two-level methods of assembly planning for producers of electric and electronic equipment are compared. The methods are constructed for flexible assembly lines with parallel machines. At the upper level of the prepared methods, a task is solved for balancing machine workload (in the method I) or a task for balancing assembly stages workload (in the method II). Simultaneously, only one assembly plan is selected for each product type. At the lower level, assembly tasks are scheduling. The results of calculation experiments are presented. Słowa kluczowe: montaż, szeregowanie, programowanie całkowitoliczbowe, planowanie hierarchiczne Keywords: Assembly, Scheduling, Integer programming, Hierarchical planning 1. Introduction Flexible Assembly System (FAS) is one of the basic types of Flexible Manufacturing Systems. It consists of automated assembly stations and transport devices. It is dedicated for simultaneous assembly of many different products in short series. The basic problems related to FAS functioning are described in the works [1] and [2]. The basic planning and control tasks in FAS include [3]: - selection of only one assembly plan from among the given alternative plans for each product; - balancing machine workload, that is optimization of distri[...]

  We wprowadzeniu opisano wykorzystywane w montażu systemy przepływowe. Następnie przedsta wio no metodę przeznaczoną do rozwiązywania zadań dotyczących plano wa nia taktycznego (średnio- i krót kookresowego) dla elastycz nych systemów montażowych. Do zadań tych należy pla no wa nie zapotrzebowania na zasoby oraz optymalizacja obciążeń maszyn w celu wykonania zleceń pro duk cyjnych. Pierwsze z wymienionych zadań dotyczy rozdziału podajników części pomię dzy stadia jednokierunkowej linii montażowej z maszynami równo le gły mi, czyli hybrydowego systemu prze pły wo wego. Drugie za da nie związane jest z równoważeniem ob ciążeń stadiów. Opisano parametry i zdefi niowano zmienne, służące rozwiązywaniu zadań planowania taktycznego. Opracowano procedurę przeznaczoną do oszacowania obciążenia stadium, stano wiącego wąskie gardło w systemie. W procedurze tej wzięto pod uwagę planowane przestoje maszyn montażowych, przeznaczone m.in. na remonty i konserwacje. Metoda charakteryzuje się również uwzględ nieniem losowych przestojów maszyn montażowych, np. awarii. W celu rozwiązywania problemów dotyczących planowania taktycznego, zbudowane zostały liniowe modele zadań programowania całkowitoliczbowego. Jeden z modeli matema tycznych dotyczy sztywnych marszrut montażu, a drugi model zbudowano do wykorzystania w przypadku alternatywnych marszrut montażu. W funkcji celu, której wartość jest minima li zowana, uwzględniono dwa kry teria. Pierwsze z nich dotyczy równoważenia obciążeń sta diów. Drugie kryterium służy minimali zacji przepływów międzystadialnych. Rozwiązaniem opisanych w artykule zadań są przydziały operacji do stadiów. Wyznaczane jest również rozmieszczenie podajników części składowych montowanych pro duktów, wykorzystywanych do wykonywania tych operacji, w przypadku których części pobierane są z podajni ków. Zaprezentowano wyniki eksperymentów obliczeniowych, służących do weryfi kacji meto dy i po rów nania rozwiązań, dotyczących różnych wag pr[...]

  Zaprezentowana metoda służy do budowy najkrótszych harmonogramów montażu produk tów wie lowariantowych. Uwzględniono specyfi czne cechy montowanych produktów, wyróżnia jące te pro dukty (różne ich warianty), np. dodatkowe elementy (uchwyt), odmienność parametrów (sil ni ki o różnych mocach), czy inne właściwości określające wygląd produktu (kolor obudo wy). Wyznaczane harmonogramy dotyczą hybrydowych systemów przepływowych, które stanowią li nie montażowe z równoległymi stanowiskami montażowymi. Pomiędzy poszczególnymi stadia mi umieszczone są bufory międzyoperacyjne o ograniczonych pojemnościach, w których na wykonanie kolejnych operacji mogą oczeki wać montowane produkty. Przepływ wielo warian to wych produktów odbywa się jednokierunkowo z uwzględnieniem sztywnych lub alternaty wnych mar szrut montażu. Zastosowano monolityczne, czyli jednopoziomowe podejście do budowy harmonogramu montażu. Równocześnie rozwiązywane jest zadanie rozdziału operacji montażowych pomiędzy ma szyny i rozdział tych operacji w czasie celem zbudowania jak najkrótszego harmonogramu montażu. Zbudowano liniowe modele matematyczne zadań programowania całkowitoliczbowego, przeznaczone do rozwiązywania tych zadań - w przypadku sztywnych lub alternatywnych mar szrut montażu. Zastosowanie podejścia monolitycznego oraz programowania całkowitoliczbo we go gwarantuje wyznaczenie optymalnego harmonogramu. Zbudowana struktura danych i zmiennych oraz relacje matematyczne uwzględniają produk ty wie lowariantowe. Wyróżniono operacje podstawowe (jednakowe dla danego typu produktów) oraz dodatkowe (różnicujące produkty określonego typu). Struktura danych i zmiennych oraz ogra niczeń dotyczących zbudowanych modeli matematycznych korzystnie wpływają na zło żoność obliczeniową. Zaprezentowano wyniki eksperymentów obliczeniowych, których dokonano nie tylko w ce lu weryfi kacji metody, ale również umożliwiły porównanie długości harmonogramów w przy padku sztywnych oraz alternatywnych m[...]

Montaż sprzętu elektrycznego oraz elektronicznego często musi uwzględniać indywidualne wymagania odbiorców. Produkty danego typu mogą różnić się np. mocą silnika, obudową (rodzajem, kolorem), czy liczbą części składowych (np. dodatkowe uchwyty). Oznacza to, że produkty te mogą być montowane w różnych wariantach. W celu planowania wykonywania operacji montażowych dotyczących wielowariantowych produktów zbudowana została monolityczna metoda. Służy ona do budowy harmonogramów montażu wielowariantowego sprzętu elektrycznego oraz elektronicznego, a opisana została w następnych rozdziałach artykułu. W budowie harmonogramów montażu stosuje się dwie koncepcje: monolityczną lub hierarchiczną [1]. W przypadku koncepcji hierarchicznej (wielopoziomowej) problem globalny (dotyczący zadania wyznaczenia harmonogramu montażu) dzielony jest na kolejno rozwiązywane zadania, np. najpierw rozdzielane są operacje montażowe pomiędzy maszyny, a następnie operacje rozdzielane są w czasie. Problematyka dotycząca hierarchicznego planowania przedstawiona jest m.in. w pracy [2]. Koncepcja taka stosowana jest przeważnie w przypadku problemów o relatywnie znacznych rozmiarach. Na każdym poziomie hierarchicznej metody rozwiązywane są zadania o mniejszej liczbie parametrów i zmiennych niż w przypadku koncepcji monolitycznej. Stosowanie koncepcji monolitycznej (jednopoziomowej) skutkuje bowiem równoczesnym uwzględnieniem wszystkich cząstkowych zadań, co oznacza, że wszystkie parametry są równocześnie wykorzystywane w relacjach matematycznych opisujących budowany harmonogram. Wybór koncepcji monolitycznej do budowy harmonogramów montażu wielowariantowych produktów, a także zastosowanie programowania całkowitoliczbowego (PC) przyczyniły się do wyznaczania harmonogramów optymalnych za pomocą opracowanej metody - przy uwzględnieniu kryterium czasowego, którym jest długość harmonogramów. Oznacza to, że metoda przeznaczona jest do wyznaczania najkrótszych ha[...]

Montaż sprzętu elektrycznego oraz elektronicznego często musi uwzględniać indywidualne wymagania odbiorców. Produkty danego typu mogą różnić się np. mocą silnika, obudową (rodzajem, kolorem), czy liczbą części składowych (np. dodatkowe uchwyty). Oznacza to, że produkty te mogą być montowane w różnych wariantach. W celu planowania wykonywania operacji montażowych dotyczących wielowariantowych produktów zbudowana została monolityczna metoda. Służy ona do budowy harmonogramów montażu wielowariantowego sprzętu elektrycznego oraz elektronicznego, a opisana została w następnych rozdziałach artykułu. W budowie harmonogramów montażu stosuje się dwie koncepcje: monolityczną lub hierarchiczną [1]. W przypadku koncepcji hierarchicznej (wielopoziomowej) problem globalny (dotyczący zadania wyznaczenia harmonogramu montażu) dzielony jest na kolejno rozwiązywane zadania, np. najpierw rozdzielane są operacje montażowe pomiędzy maszyny, a następnie operacje rozdzielane są w czasie. Problematyka dotycząca hierarchicznego planowania przedstawiona jest m.in. w pracy [2]. Koncepcja taka stosowana jest przeważnie w przypadku problemów o relatywnie znacznych rozmiarach. Na każdym poziomie hierarchicznej metody rozwiązywane są zadania o mniejszej liczbie parametrów i zmiennych niż w przypadku koncepcji monolitycznej. Stosowanie koncepcji monolitycznej (jednopoziomowej) skutkuje bowiem równoczesnym uwzględnieniem wszystkich cząstkowych zadań, co oznacza, że wszystkie parametry są równocześnie wykorzystywane w relacjach matematycznych opisujących budowany harmonogram. Wybór koncepcji monolitycznej do budowy harmonogramów montażu wielowariantowych produktów, a także zastosowanie programowania całkowitoliczbowego (PC) przyczyniły się do wyznaczania harmonogramów optymalnych za pomocą opracowanej metody - przy uwzględnieniu kryterium czasowego, którym jest długość harmonogramów. Oznacza to, że metoda przeznaczona jest do wyznaczania najkrótszych ha[...]

The method presented herein concerns scheduling of assembly operations - the operations are distributed in space (between the machines), and in time [1]. The result of this operation distribution is a schedule of performing assembly operations. The developed method is monolithic, as both tasks (distribution of operations between the machines, designation of the operation starting time) are solved at the same time. The utilization of such a singlelevel approach to task-solving and integer programming guarantees that an optimum solution will be defined. This is a significant feature of the constructed method. Task solutions are not burdened with deviation from the optimum, the resulting schedules are the shortest and take into account the assembly line setup and the flow of products along this line. It is also recommended to complete the optimization as soon as at the stage preceding the production process - at the stage of the product design [2], which influences the quality of the product. The benefits of applying the integer programming in assembly scheduling are described, for instance, in works [3], [4], and [5]. It is applied both in the monolithic methods (e.g. [5]), and hierarchical, that is multilevel methods (e.g. [3], [4]). The developed method is distinguished by the organization of the product flow along the assembly line - scheduling with constraints no-wait method was used [6]. This means that the breaks between the assembly operations for the given product are permitted only in order to complete transport operations. Such a product flow organization is usually used on assembly lines which are not equipped with intermediate buffers - local storages where the products can wait for further operations. This results in reduced costs of the assembly system. An alternative organization of the product flow along an assembly line without buffers is a flow where the machines can be blocked by products which wait for f[...]

  Wprowadzenie - koncepcje rozdziału zadań w harmonogramowaniu montażu Harmonogramowanie montażu - czynność polegająca na budowie harmonogramu montażu - obejmuje dwa podstawowe zadania: rozdział operacji montażowych w przestrzeni (ich przydział do maszyn) oraz rozdział operacji w czasie (wyznaczenie czasów rozpoczęcia wykonywania poszczególnych operacji) [2]. Zadania te mogą być wykonywane równocześnie - tak jest w przypadku koncepcji monolitycznej (jednopoziomowej) lub zadania wykonywane są kolejno - charakteryzuje się tym koncepcja hierarchiczna (wielopoziomowa) [9]. W artykule porównano obie koncepcje dotyczące harmonogramowania montażu z uwzględnieniem montażu wielowariantowych produktów. Odpowiedzią na konieczność montowania konkurencyjnych pro duktów było opracowanie metod dotyczących budowy harmonogramu montażu wielowariantowych produktów. Dzięki temu wzięto pod uwagę indywidualne wymagania odbiorców, a produkty mają specyfi czne cechy (dodat kowe części, odmienne parametry techniczne) - spełniane są zatem wymagania klientów. Koniecz ność spełniania szeregu specjalistycznych wymagań w systemach montażo wych, mających wpływ na indywidualizację wytwarzania, zauważono m.in. w pracy [4]. Dwie koncepcje harmonogramowania montażu wielowariantowych produktów zilus tro wano na rys. 1. W przypadku metody dotyczącej koncepcji hierarchicznej na poziomie I dokonywany jest przydział operacji do maszyn i rozdział podajników części, a następnie ope racje są szeregowane. Nie jest to oczywiście jedyny wariant metody hierarchicznej.. W pracach [7] oraz [5] opublikowano metody opracowane przez autora tego artykułu, w których na poziomie I operacje przydzielane są do stadiów, a przydziały operacji do maszyn (z uwzględnieniem wcześniej dokonanego rozdziału operacji pomiędzy stadia) oraz rozdział operacji w czasie dokonywany jest na MONOLITYCZNA A HIERARCHICZNA METODA HARMONOGRAMOWANIA MONTAŻU WIELOWARIANTOWYCH PRODUKTÓW - PORÓWNANIE [...]