Wyniki 1-9 spośród 9 dla zapytania: authorDesc:"Marek ZARĘBA"

Metoda analizy stacjonarnego pola termicznego w szynoprzewodzie rurowym ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła na jego powierzchni DOI:10.12915/pe.2014.07.014

Czytaj za darmo! »

W pracy analizowano stacjonarne pole termiczne w szynoprzewodzie rurowym DC ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła na jego zewnętrznej powierzchni. Zakładano różne funkcje modelujące współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni zewnętrznej. Do rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia brzegowego opracowano analityczną metodę. Funkcje własne wyznaczono metodą rozdzielenia zmiennych. Z kolei nieznane współczynniki funkcji własnych i stałe obliczono numerycznie. Przeprowadzono dyskusję otrzymanych rezultatów z uwzględnieniem zmiany współczynnika przejmowania ciepła. Wyznaczono również dopuszczalny prąd długotrwały. Abstract. In the paper the stationary thermal field was analyzed in a tabular busbar DC with variable coefficient of the heat transfer on the external surface. Different functions were considered modeling heat transfer coefficient from the external surface. An analytical method was developed to solve the two-dimensional boundary problem. Eigenfunctions of the problem were determined by the separation of variables. The unknown coefficients of eigenfunctions and the constants were computed numerically. The discussion of the achieved results were carried out taking into account a variable coefficient of the heat transfer. The steady-state currents were determined, as well. (The method of analysis of the stationary field in a tabular busbar DC with the variable heat transfer coefficient on its surface). Słowa kluczowe: zmienny współczynnik przejmowania ciepła, szynoprzewód rurowy, stacjonarne pole termiczne, metody analityczne. Keywords: variable coefficient of the heat transfer, tabular busbar, stationary thermal field, analytical methods. doi:10.12915/pe.2014.07.14 Wstęp Jak wykazują wyniki badań wielu autorów [1], [2], intensywność konwekcji wokół poziomo ułożonych ciał w kształcie walca zależy od położenia punktu na ich obwodzie. Nad górnym punktem układu formuje się pewien rodzaj strugi cieplnej (rys. 1), która skutkuje [...]

Porównanie błędu w ocenie wartości temperatury przewodu cylindrycznego przy adiabatycznym i konwekcyjnym odprowadzaniu ciepła podczas nagrzewania zwarciowego DOI:10.15199/48.2015.07.28

Czytaj za darmo! »

W pracy oszacowano wartość błędu jaki popełnia się zakładając adiabatyczny warunek brzegowy zamiast konwekcyjnego przy zwarciu. W tym celu porównano krzywe rozgrzewu w warunkach konwekcyjnych i adiabatycznych przy tym samym prądzie zwarcia. Badania przeprowadzono dla okrągłego szynoprzewodu DC. Zakładano przy tym różne współczynniki przejmowania ciepła z powierzchni zewnętrznej jak również rożne jego przekroje. Zagadnienie brzegowego-początkowe nagrzewania adiabatycznego rozwiązano przy wykorzystaniu funkcji Greena. Z kolei zagadnienie przy konwekcyjnym warunku brzegowym rozwiązano wykorzystując zależności wyprowadzone w dostępnej literaturze oraz superpozycję składowych pola. Abstract. The value of error, which is made by assuming adiabatic boundary condition instead of a convection condition during short circuit was estimated in the paper. For this purpose the heating up curves between adiabatic conditions and convection were compared for the same shortcircuit current. The round busbar DC was studied. Different coefficients of heat transfer from the outer surface and various cross-sections were assumed. The adiabatic boundary-initial problem was solved by using Green's functions. On the other hand, the convection boundary problem was solved using relations were derived in the available literature and the superposition of the field components. (Comparison of the error in estimation of cylindrical lead temperature by adiabatic and convection heat dissipation during short-circuit heating). Słowa kluczowe: analityczne metody teorii pola, nieustalony przepływ ciepła, okrągły szynoprzewód DC, zwarcia w przewodach Keywords: analytical methods of the field theory, transient heat flow, round busbar DC, shorts-circuit in leads Wstęp W analizie termicznych skutków zwarć kabli i przewodów zwykle pomija się wymianę ciepła z otoczeniem traktując proces nagrzewania jako adiabatyczny. Takie podejście jest uzasadnione krótkim czasem trwania zwarcia, w [...]

Uproszczona metoda analizy pola termicznego w izolacji przewodu przy wykorzystaniu funkcji Greena DOI:10.15199/48.2018.11.35

Czytaj za darmo! »

Uproszczone rozwiązania problemów polowych mają duże znaczenie w elektrotechnice. Pozwalają zwykle uzyskać szybciej wynik rozwiązania pomijając przy tym badania nad zbędnymi szczegółami. W wielu też przypadkach uzyskanie rozwiązania dokładnego jest trudne lub niemożliwe. Praca nawiązuje do wcześniejszej publikacji autora [1]. W [1] przedstawiono metodę obliczania pola termicznego w gołym przewodzie przy uwzględnieniu zmiennej rezystywności żyły. W [1] pokazano, że ze względu na dużą wartość cieplnej przewodności żyły, rozkłady pola termicznego oraz stałe czasowe są praktycznie jednakowe w całej objętości żyły. W przypadku analizy pola termicznego przewodu z izolacją (rys. 1), nie można pominąć przestrzennej zmiany rozkładu pola. W takim układzie, ze względu na znacznie wolniejszy przepływ ciepła pole termiczne będzie zarówno funkcją czasu jak i położenia Celem niniejszego artykułu jest przedstawienie metody wyznaczania rozkładu pola w izolacji przewodu na podstawie znajomości stałej czasowej jego żyły. Podstawą metody jest dekompozycja obszarów przewodu. W związku z tym osobno rozpatrywano dwa obszary. Żyłę przewodu modelowano elementem skupionym pierwszego rzędu. Z kolei izolację analizowano jako element o parametrach rozłożonych. Odpowiednie zagadnienie brzegowopoczątkowe rozwiązano przy wykorzystaniu funkcji Greena. Matematyczny model pola termicznego w żyle i izolacji przewodu Przedmiotem analizy jest model przewodu przedstawiony na rys. 1. Wewnętrznym obszarem jest miedziana żyła (indeks 1). Zewnętrzny obszar stanowi izolacja przewodu (indeks 2). Założono, że przewód znajduje się w temperaturze otoczenia T0, jest osłonięty od bezpośredniego promieniowania słonecznego oraz, że jego długość jest znacznie większa od jego wymiarów przekroju poprzecznego. Przyjęto, że rezystywność elektryczna materiału żyły (miedzi) zmienia się według następującej zależności [2] (1) [...]

Analytical method of computation of the thermal field in a DC lead with the variable heat transfer coefficient on its surface

Czytaj za darmo! »

The thermal field of a DC lead with a variable coefficient of the heat transfer along its perimeter was investigated in the paper. Three different functions were assumed, which model the total heat transfer coefficient on the surface of a lead. In order to solve the problem of the two dimensional model an analytical method was developed (computer aided). It bases on superposition of the particular and general integral of the partial equation of heat conduction. The unknown coefficients of eigenfunctions and the constants of integration were determined in numerical way solving the adequate system of algebraic equations. Besides, the algorithm of computation of the steady-state current rating was presented. The obtained results were presented in a graphic form and verified by the method of finite elements. Streszczenie. W pracy badano pole termiczne przewodu DC ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła na jego obwodzie. Założono przy tym trzy różne funkcje modelujące całkowity współczynnik przejmowania ciepła na powierzchni przewodu. W celu rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia modelowego opracowano analityczną metodę (wspomaganą komputerowo). Bazuje ona na superpozycji całki szczególnej i ogólnej cząstkowego równania przewodnictwa cieplnego. Nieznane współczynniki funkcji własnych oraz stałe wyznaczono numerycznie rozwiązując odpowiedni układ równań algebraicznych. Oprócz tego w pracy przedstawiono algorytm obliczania długotrwałej obciążalności prądowej. Otrzymane wyniki przedstawiono w postaci graficznej i zweryfikowano metodą elementów skończonych. (Analityczna metoda obliczania pola temperatury w przewodzie DC ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła na jego powierzchni). Keywords: DC lead, stationary thermal field, analytical methods, steady-state current rating. Słowa kluczowe: przewód DC, stacjonarne pole termiczne, metody analityczne, długotrwały prąd dopuszczalny. Introduction Intensity of the convection around a horizo[...]

The method of analysis of the stationary thermal field in insulation of a lead with the variable heat transfer coefficient

Czytaj za darmo! »

In the paper the stationary thermal field was analyzed in a ring of insulation of the lead with a variable coefficient of the heat transfer on the external perimeter. Different functions were considered modelling the total heat transfer coefficient from the surface of insulation. The analytical computer aided method was developed for solution of the two-dimensional elliptical problem. Eigenfunctions of the problem were determined by the separation of variables. The unknown coefficients of eigenfunctions and the constants were computed numerically solving the respective system of algebraic equations. The obtained results were verified by means of the finite element method. Streszczenie. W pracy analizowano stacjonarne pole termiczne w pierścieniu izolacji przewodu ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła na zewnętrznym obwodzie. Uwzględniono różne funkcje modelujące całkowity współczynnik przejmowania ciepła z powierzchni izolacji. Do rozwiązania dwuwymiarowego zagadnienia eliptycznego opracowano metodę analityczną wspomaganą komputerową. Funkcje własne zagadnienia określono za pomocą separacji zmiennych. Nieznane współczynniki funkcji własnych oraz stałe obliczono rozwiązując numerycznie odpowiedni układ równań algebraicznych. Otrzymane wyniki zweryfikowano za pomocą metody elementów skończonych. (Metoda analizy stacjonarnego pola termicznego w izolacji przewodu ze zmiennym współczynnikiem przejmowania ciepła). Keywords: insulation of the lead, stationary thermal field, analytical methods, computer aid. Słowa kluczowe: izolacja przewodu, stacjonarne pole termiczne, metody analityczne, wspomaganie komputerowe. Introduction In recent works [1],[2] of the authors the transient thermal field in insulation of a DC lead was analyzed in terms of the convective heat transfer. A constant value of the heat transfer coefficient on the insulation perimeter was assumed with that. However, results of numerous investigations (e.g. [4], [13]) sho[...]

Brzegowe zagadnienie pola termicznego w żyle i izolacji przewodu DC z warunkiem Hankela zależnym od współrzędnej kątowej


  Wpływ warstwy przyściennej wokół nagrzanych układów walcowych [1, 2] sprawia, że współczynnik przejmowania ciepła zależy od położenia punktu na ich obwodzie. Komplikuje to znacznie analityczne rozwiązania odpowiednich zagadnień brzegowych pola termicznego. W artykułach [3, 4] autorzy opracowali analityczną metodę wyznaczania stacjonarnego pola termicznego w zdekomponowanych elementach jednorodnych (osobno w żyle [3] i osobno w izolacji [4]). W artykule dostosowano cytowaną metodę do analizy niejednorodnego układu składającego się z dwóch różnych obszarów (miedzi i PVC). Warto dodać, że uwzględnienie na drodze numerycznej zmiany współczynnika przejmowania ciepła nie jest nadmiernie kłopotliwe [5]. Wyznaczenie wzorów analitycznych jest jednak zawsze bardzo korzystne (np. z uwagi na testowanie algorytmów numerycznych, badanie wpływu poszczególnych parametrów lub interpretację fizyczną). Zagadnienie brzegowe termicznego pola modelu Przedmiotem analizy jest pokryty izolacją przewód DC, którego przekrój poprzeczny pokazano na rys. 1. Pierwszą strefą (indeks 1) jest żyła przewodząca. Jest ona spleciona z drucianych wiązek o bardzo małej średnicy. W wyniku tego miedź linki wypełnia Prof. dr hab. inż. Jerzy Gołębiowski, dr inż. Marek Zaręba - Katedra Elektroniki Teoretycznej i Metrologii Politechniki Białostockiej (j.golebiowski@pb.edu.pl) Rys. 1. Model przewodu z izolacją wraz z warstwą przyścienną [...]

Plano-parallel models of the electrical systems with non-uniform heat exchange on a perimeter Part I. Stationary thermal field DOI:10.15199/48.2015.10.56

Czytaj za darmo! »

The stationary thermal field in a plano-parallel system was determined in the article with the aid of an analytical method. Three different coefficients of the heat transfer were assumed on a perimeter of the system cross-section. The temperature distribution was obtained by superposition of the particular integral of Poisson’s equation and a general integral of Laplace’s equation, taking into account Hankel’s boundary conditions. The problem considered here can be a mathematical model of the two-dimensional thermal field in a rectangular DC busway or in a long dielectric capacitative heated. For this reason the method of determination of the steady state current rating and the maximal electric field strength in a dielectric was presented in the paper. The results of computations were numerically verified and presented in the graphic form. Streszczenie. Za pomocą metody analitycznej w artykule wyznaczono stacjonarne pole termiczne w płasko-równoległym układzie. Na obwodzie jego przekroju założono trzy różne współczynniki przejmowania ciepła. Rozkład temperatury uzyskano superponując całkę szczególną równania Poissona i ogólną równania Lapalce’a z uwzględnieniem warunków brzegowych Hankela. Rozpatrywane zagadnienie może stanowić model matematyczny dwuwymiarowego pola termicznego w prostokątnym szynoprzewodzie DC lub w długim dielektryku nagrzewanym pojemnościowo. Z tego powodu w pracy przedstawiono metodę wyznaczania długotrwałego prądu dopuszczalnego i maksymalnego natężenia pola elektrycznego w dielektryku. Wyniki zweryfikowano na drodze numerycznej i przedstawiono w postaci graficznej.(Płasko-równoległe modele układów elektrycznych z nierównomiernym oddawaniem ciepła na obwodzie. Część I. Stacjonarne pole temperatury) Keywords:, analytical methods of the field theory, stationary thermal field, computer aid, steady state current rating Słowa kluczowe: analityczne metody teorii pola, stacjonarne pole termiczne, wspomag[...]

Plano-parallel models of the electrical systems with non-uniform heat exchange on a perimeter Part II. Transient temperature field DOI:10.15199/48.2015.10.57

Czytaj za darmo! »

In the article a spatial-temporal heating curve and distribution of the local time constant of the plano-parallel system were determined by the method of states superposition. The heat exchange is characterized by three different coefficients of the heat transfer on a perimeter of the system cross-section. The transient component of the thermal field was found solving the boundary-initial problem for the equation of heat conduction by the separation of variables method. The presented solution can be a mathematical model of the transient thermal field in a rectangular DC busway or in a long dielectric capacitative heated. It was proved that the busway can be approximated by the element of lumped parameters. In opposition to that, long dielectric have to be modeled by the element of distributed parameters. The results were verified by the method of finite elements (program NISA v. 16) and presented in a graphic form. Streszczenie. Za pomocą metody superpozycji stanów w artykule wyznaczono przestrzenno-czasową krzywą rozgrzewu i rozkład lokalnej stałej czasowej układu płasko-równoległego. Wymianę ciepła charakteryzują trzy różne współczynniki jego przejmowania na obwodzie przekroju układu. Składową przejściową pola termicznego uzyskano rozwiązując metodą separacji zmiennych zagadnienie brzegowo-początkowe dla równania przewodnictwa cieplnego. Prezentowane rozwiązanie może stanowić model matematyczny nieustalonego pola termicznego w prostokątnym szynoprzewodzie DC lub w długim dielektryku nagrzewanym pojemnościowo. Wykazano, że szynoprzewód może być aproksymowany elementem o parametrach skupionych. W przeciwieństwie do tego, długi dielektryk musi być modelowany elementem o parametrach rozłożonych. Wyniki sprawdzono za pomocą metody elementów skończonych (program NISA v. 16) i przedstawiono w postaci graficznej.(Płasko-równoległe modele układów elektrycznych z nierównomiernym oddawaniem ciepła na obwodzie. Część II. Nieustalone pole temperatury). [...]

Analiza wpływu zmiennej rezystywności elektrycznej na pole termiczne szynoprzewodu cylindrycznego metodą funkcji Greena DOI:10.15199/48.2017.06.26

Czytaj za darmo! »

Wstęp Rezystywność elektryczna materiałów przewodzących prąd jest istotnie zależna od ich temperatury. Przyjmuje się, że w zakresie do 200oC rezystywność metali ρ(T) wyraża się wzorem [1] (1)      (T)   T0 1 T  T0 , gdzie ρ(T0) - rezystywność materiału w temperaturze otoczenia T0, ε - temperaturowy współczynnik rezystywności, T - temperatura. Z (1) wynika, że np. dla miedzi czterokrotny wzrost temperatury od 20oC do 80oC powoduje zmianę rezystywności o ok. 24%. Od strony matematycznej uwzględnienie (1) spowoduje, że w równaniu przewodnictwa cieplnego (2) pojawi się dodatkowy składnik (czwarty wyraz po lewej stronie). Utrudnia to uzyskanie rozwiązania. Równania przewodnictwa cieplnego [2], [3], [13] mogą być rozwiązywane numerycznie lub analitycznie. Chociaż rozwiązania analityczne są stosunkowo rzadko prezentowane w literaturze przedmiotu, to posiadają szereg zalet. Najważniejszą jest wynik w postaci wzoru. M. in. ułatwia to: interpretację fizyczną rozwiązania, dyskusję wpływu poszczególnych parametrów oraz testowanie rozwiązań numerycznych. Z wymienionych powodów autorzy pracy wybrali metodę analityczną. Analityczne podejście przedstawiono również w [4]. Stosowano tam metodę przekształcenia Laplace’a. Transformatę odwrotną uzyskano przy pomocy twierdzenia o residuach, co w tym zagadnieniu było dosyć trudne. Z kolei w [5] zastosowano metodę linearyzacji optymalnej. Polega ona na zastąpieniu równania przewodnictwa cieplnego równaniem liniowym z optymalnymi parametrami. Te ostatnie były wyznaczane na drodze minimalizacji odpowiednio zdefiniowanych funkcjonałów. W rezultacie w [5] otrzymano rozwiązania przybliżone uwzględniające m. in. zmianę rezystywności od temperatury. Zwykle jednak w przypadku obliczeń analitycznych przyjmuje się stałe wartości rezystywności np. w [6], [7]. W niniejszej pracy autorzy wyk[...]

 Strona 1